社内に、上司に対する不満の声が多いようです。そのような状態で360度評価を導入しても大丈夫でしょうか？

今がむしろチャンスであると捉えてください。上司に対する不満を放置すれば、従業員のモチベーション低下や離職につながります。そうなる前に真因を把握する必要があります。そのための360度評価であればとても効果的なはずです。